如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA‖BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的

问题描述：

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA‖BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动,从O点出发到A点；动点N在AB上运动,从A点出发到B点．两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒)．
1)求线段AB的长；当t为何值时,MN‖OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值；若不存在,请说明理由．