问题描述: 已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.最好有图形解释. 1个回答 分类:数学 2014-09-28 问题解答: 我来补答 即外接圆半径为√6/4 即内切球半径为√6×(√7-1)/12 如图 AB=1; OB=√2 易知 BE=√2/2 EG=1/2 正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上,设外接球球心为M,内切球球心为N 且符合以下条件: 外接球:OM=MB(到顶点距离相等) 内切球:NE=NF(到面距离相等) 因此,我们得到△OBE BE=√2/2 OB=√2 因此∠BOE=30度 OE=BE×√3=√6/2 故OM=MB=OE/2=√6/4 即外接圆半径为√6/4 考查△OEG, EG=1/2 OE=√6/2 故OG=√7/2 根据三角形面积关系,设NE=NF=n S△ENG+S△ONG=S△OEG n×EG+n×OG=EG×OE n/2+√7n/2=√6/4 n=√6×(√7-1)/12 即内切球半径为 √6×(√7-1)/12 展开全文阅读