问题描述: 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0) 1个回答 分类:数学 2014-10-29 问题解答: 我来补答 ∫x^2/√(a^2+x^2)dx=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)- ∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)= x√(x^2+a^2)- ∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),2∫x^2dx/√(x^2+a^2)= x√(x^2+a^2)-a^2{ln[x+√(a^2+x^2)]},∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)= x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+C 这里用到分部积分和反双曲正弦函数arshx. 展开全文阅读