a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少?

S=2√(ab)-4a^2-b^2
=2√(ab)-(4a^2+b^2)
=2√ab-(2a+b)^2+4ab
=2√ab-1+4ab
由平均值不等式
a,b为正数且2a+b=1,
2a+b=1≥2√(2ab)
1/2≥√(2ab)
1/4≥2ab
1/8≥ab
S=2√ab-1+4ab≤2√(1/8)-1+4*1/8=(√2-1)/2