问题描述：
光滑绝缘水平面上 ,相隔2L处的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷,a、O、b是AB连线上的三点,且O为中心Oa=Ob=L/2,一质量为m,电荷量为q的点电荷以初速度v1,从a点出发沿AB连线向B运动,在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用,但速度为零时,阻力为零,当它运动到O点,动能为初动能的n倍,到b点刚好速度为零,然后返回往复运动,直至最后静止,一直静电力恒量为k,设O处电势为零,求：（1）a点的场强和电势.（2）电荷在电场中运动的总路程.
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问题解答：
我来补答
【答案】（1）E=32kQ/9L²； φ=(2n-1)mv1²/4q.（2）s=[n+(1/2)]L.
【解析】有经验的同学肯定知道,要求（2）中的路程,由于是往复运动,我们首先应该从动能定理及阻力做功的角度来思考问题.即根据动能定理求出阻力做的功,并求出阻力,然后通过s=W/f来计算s.
由题目告诉的信息,我们可以判断最后静止时的位置,应该在O点,因为O处电荷受到的电场力为0.对此,我们可以由反证法来证明.
假设静止在O以外的位置,则静止时受到的电场力不为0；而由题知,静止时的阻力为0,所以电荷势必运动,这与我们的假设矛盾.说明必然静止在O.
其次,注意到这句话“到b点刚好速度为零”.a、b位置有什么样的关系呢?由对称性可知,a、b位置是等势的,因此电荷从a到b,电场力不做功,即只有阻力做功,这里简单地运用动能定理可以求出阻力f.
【解】电荷到b恰好速度为零,且a到b电场力不做功,由动能定理得：
fL=mv1²/2 解出f=mv1²/2L.①
（1）a的场强为E=EA-EB=kQ/(L/2)²-kQ/(3L/2)²=32kQ/9L².
电势φ根据动能定理求.
由a到O,电场力做功为qφ(O零势),阻力做功-fL/2=-mv1²/4.初动能mv1²/2,末动能n*mv1²/2（题意）
动能定理：qφ-mv1²/4=(n-1)*mv1²/2
解得φ=(2n-1)mv1²/4q.
（2）以O为初始位置,初动能为n*mv1²/2（题意）,末动能为0,从O反复运动到O静止,电场力不做功,只有阻力做功.由于阻力方向与速度方向始终相反,因此我们把往复直线运动拉直为单向直线运动（等效）,设等效位移的大小为s1.
由动能定理有：fs1=n*mv1²/2 ②
由①②联立解得s1=nL.
由于电荷是从a出发,所以总路程s=s1+L/2=[n+(1/2)]L.
