高一数学必修五在△ABC中,bcosA=ccosB,则三角形的形状是请附上详细解题过程

该三角形为等边三角形,此题可用角化边来做
bcosA=ccosB
b【(b²＋c²-a²）/2bc】=c【（a²＋c²-b²）/2ac】
化简得：（b²＋c²-a²）/c=（a²＋c²-b²）/a
交叉相乘,经过化简得b²=a²＋c²-ac
又有余弦定理得：b²=a²＋c²-2acCOSB
所以COSB=1/2
将COSB=1/2代入原式得COSA=c/2b
再次角化边得：(b²＋c²-a²）/2bc=c/2b
化简得：b²=a²
所以a=b
又因为cosB=1/2,即B=60°,所以三角形为等边三角形
注：以上式子的化简中有些比较复杂,你做了就知道了,
会用到：a³＋c³=（a＋c）（a²-ac＋c²）