问题描述: 若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的任一弦的斜率记为K1,该重点与原点连线斜率为K2,正K1K2为定值 1个回答 分类:数学 2014-10-20 问题解答: 我来补答 设弦交双曲线于A、B两点,A(x1,y1)B(x2,y2),则AB中点为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),因为k1存在,所以x1不等于x2,所以k1=(y2-y1)/(x2-x1),k2=(y2+y1)/(x2+x1),k1k2=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2) (1).又A、B为双曲线上的点,所以A、B满足双曲线方程,得y1^2=(b^2*x1^2-a^2*b^2)/a^2 (2)y2^2=(b^2*x2^2-a^2*b^2)/a^2 (3)(2)(3)两式代入(1)得k1k2=[(b^2*x2^2-a^2*b^2)-(b^2*x1^2-a^2*b^2)]/[a^2(x2^2-x1^2)]=[b^2(x2^2-x1^2)]/[a^2(x2^2-x1^2)]=b^2/a^2为定值所以命题得证,K1K2为定值. 展开全文阅读