设椭圆X∧2/9＋Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值

证明：
椭圆x²/9+y²/3=1
a²=9,b²=3
端点M（3,0）,端点N（-3,0）
设点P为（m,n）在椭圆上,则：
m²/9+n²/3=1
m²=9-3n²
PM斜率Kpm=(n-0)/(m-3)=n/(m-3)
PN斜率Kpn=(n-0)/(m+3)=n/(m+3)
Kpm*Kpn=n²/(m²-9)
=n²/(9-3n²-9)
=-1/3
所以：PM和PN的斜率乘积为定值-1/3