问题描述: 一张大饼,切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……问切10刀最多切成多少块? 1个回答 分类:数学 2014-12-09 问题解答: 我来补答 2条线时有1个交点可以分成4块,没有交点则只能分成3块3条线时有最后一条线把图案分成2部分:1部分有前2条线的交点,1部分则没有交点.有交点的那部分4块,没交点的那部分3块.假设切到第n刀时,最多可以切An块.那么第n+1刀时,把饼切成2个部分,1部分含有前n刀的所有交点,这部分有An块.另外一部分有n条线,互相之间没有交点,这部分有n+1块.那么A(n+1)=An+n+1,A(n+1)-An=n+1A1=2A2-A1=1+1=2A3-A2=2+1=3A4-A3=4.An-A(n-1)=n上式全部相加An=2+2+3+4+...+n=1+(1+2+3+4+...+n)=1+n(n+1)/2A10=1+10*11/2=56至于为什么这样切才能得到最多的块数.这取决于每次的下一刀和前面的线交点数要最多.用反证法很容易证明 展开全文阅读