问题描述：
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P为△BCD的重心，则D1P与平面ADD1A1所成角的大小为______．
问题解答：
我来补答
过P作PE⊥AD交AD于E点，因为平面ABCD⊥平面ADD1A1，所以直线PE⊥平面ADD1A1，所以∠ED1P为D1P与平面ADD1A1所成角；
因为P为三角形BCD的重心，则P分B到CD中点的连线为2：1
因为PE⊥AD，CD⊥AD，所以PE∥CD，所以E点分AD长度为2：1，即AE=2ED
延长EP交BC于F，记BD于PE的交点为G
因为EF∥CD，且BP为中线，所以有FP=PG=
1
3CD．
设立方体棱长为3，则有ED=1，PE=2，∴D1E=
10
在△ED1P中，tan∠ED1P=
PE
D1E=
2
10=
10
5
∴D1P与平面ADD1A1所成角的大小为arctan
10
5
故答案为：arctan
10
5
展开全文阅读