问题描述: 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证: (1)B1D⊥平面A1C1B;(2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心. 1个回答 分类:数学 2014-10-23 问题解答: 我来补答 证明:(1)连B1D1,B1D1⊥A1C1,又DD1⊥面A1B1C1D1,所以DD1⊥A1C1,A1C1⊥面D1DB1,因此A1C1⊥B1D.同理可证B1D⊥A1B,所以B1D⊥平面A1C1B.(6分)(2)连A1H,BH,C1H,由A1B1=BB1=C1B1,得A1H=BH=C1H,因此点H为△A1BC1的外心.又△A1BC1为正三角形,所以H是△A1BC1的中心,也是△A1BC1的重心.(12分) 展开全文阅读