已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则b−2a−1的取值范围是（　　）

设f（x）=x²+ax+2b，由题意得：

f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0，即

b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0，
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．
目标函数
b−2
a−1的几何意义为可行域内的连接两点（x，y）与点C（1，2）的直线的斜率，
根据平面区域，易求得
b−2
a−1的最大值为k_BC=1，最小值为k_AC=
1
4，
故得
b−2
a−1∈（
1
4，1），
故选A