这要根据定积分的定义来理
1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形；
2、每个长方形的宽度是：整个区间宽度除以长方形的个数；
3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算,
就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言,
其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0；
4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁),
而整体宽度是 b - a,(b>a).△x = [b - a]/n
在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号.
楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
再问： 交换上下限后的图像与原图像关于x轴对称这样说对吗？
再答： 表面来看，不严格地说，这种说法是对的。 严格来说，这是牵强附会的说法。原因是： 1、积分求面积，永远不会出现负值。 但是，平时的教科书上、数学老师的教学中，却经常有负值的情况，或者见到加 绝对值符号的情况，原因有二：一是确确实实有不少教师糊里糊涂，拿起函数就 莫名其妙地积起分来，发现负号后，赶紧自圆其说，加个绝对值唐塞一下；二是 理论上讨论时的一种处理方法。 2、只要是上方的函数减去下方的函数，然后积分，就绝对不会出现符号问题。 平时的积分，由于减去的是x轴的函数，也就是y=0； 而在x轴下方的图形，自然要x轴的函数减去x轴下方的函数，也就是 0 - f(x) = - f(x) 这就是负号的来源，并不是如一些老师说的那样：“因为面积不能为负，所以必须 再加上一个负号，加以纠正。”这完全是错误的解释， 负号不是人为加上去的， 而是由x轴减下方函数所固有的。由于数值上没有影响，以致一直有很多教师误导 而不能得以纠正。 3、楼主所问的“交换上下限后的图像与原图像关于x轴对称？”的问题，与此有关。 因为调换了上下限后，符号确实发生了变化，也好像对x轴下方的函数积分求面积 一样。在数值上，确确实实是一样的。但是： A、随随便便拿x轴下方的函数积分，以为是求面积，那是糊涂教师所为； B、图像没有反射到x轴的下方去。 C、交换上下限，只是表示积分方向相反，好像左撇子从右积到左。 不过，作为趣味理解，也未尝不可。不过，这是不确切的说法。 For your reference only!
