问题描述：
已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|.记φ(x)＝f(x)−
(x∈[−8，8])
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|.记φ(x)＝f(x)−
| |x| |
问题解答：
我来补答
根据题意，作出函数y=f（x）（-8≤x≤8）的图象：
在同一坐标系里作出g(x)＝
|x|(x∈[−8，8])的图象，可得两图象在x轴右侧有8个交点．
所以φ(x)＝f(x)−
|x|(x∈[−8，8])有8个零点，
∵任意的x，有f（x+2）=2f（x），
∴当x=-1时，f（-1+2）=2f（-1）⇒f（-1）=
1
2f（1）=1，满足φ（x）=f(x)−
|x|＝0
而x=0也是函数φ（x）的一个零点，并且当x＜-1时，函数φ（x）没有零点
综上所述，函数φ（x）的零点一共10个
故选B
在同一坐标系里作出g(x)＝
|x|(x∈[−8，8])的图象，可得两图象在x轴右侧有8个交点．
所以φ(x)＝f(x)−
|x|(x∈[−8，8])有8个零点，
∵任意的x，有f（x+2）=2f（x），
∴当x=-1时，f（-1+2）=2f（-1）⇒f（-1）=
1
2f（1）=1，满足φ（x）=f(x)−
|x|＝0
而x=0也是函数φ（x）的一个零点，并且当x＜-1时，函数φ（x）没有零点
综上所述，函数φ（x）的零点一共10个
故选B
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