复数及三角函数已知Z=COSA +ISINA,求证Z^n=cosnA+isinA

利用归纳法.当n=1时成立.
假设n=k时成立.即z^k=coskA+isinkA
z^k+1=（coskA+isinkA)(cosA+isinA)=cosAcoskA-sinAsink+i(sinkAcosA+coskAsinA)=cos(k+1)A+isin(k+1)A
这证明了n=k+1时成立.
综上,n为正整数时公式成立.