问题描述：
数学家们是怎么得到复数域内三角函数、指数函数的定义的,依据是什么?
问题解答：
我来补答
复数域的三角函数形式比较好理解,跟平面直角坐标系一样,用点和坐标原点连线,这样的话,会发现这个点和横坐标轴有一个夹角,这个夹角称为辐角,而连线的长度称为模长,这样的话,这个复平面上点的横坐标就是模长乘以辐角的余弦值,纵坐标就是模长乘以辐角的正弦值,这就是复数的三角形式的由来；
至于指数形式,是来源于一个著名的公式,即欧拉公式：e^（iπ）=-1,结合指数的运算法则,就可以得到复数的指数形式表达.这个公式的证明不是那么容易的哦.
更详细的你可以参看百度百科中的“复数”词条,里面连公式和运算律都有.希望能帮到你啦.
再问： 三角函数的有点明白了，但是，复数域的指数函数的定义，有的资料上对此是如下图片中的文字所述：
再答： 这个证明不怎么准确，你看他用到的是一个定义，复指数函数的定义。 但是当时欧拉是没有这个定义的，他也可以做出欧拉公式（但是这个我做不出来）。 不过如果这样的定义能够帮助你理解的话，也是很好的。因为从科学的角度来看，这样子定义是没有错的。但是从历史的角度来看，我们应该尊重欧拉的成果。 你如果学过泰勒公式，或许我可以写出欧拉公式的证明给你看~
至于指数形式,是来源于一个著名的公式,即欧拉公式：e^（iπ）=-1,结合指数的运算法则,就可以得到复数的指数形式表达.这个公式的证明不是那么容易的哦.
更详细的你可以参看百度百科中的“复数”词条,里面连公式和运算律都有.希望能帮到你啦.
再问： 三角函数的有点明白了，但是，复数域的指数函数的定义，有的资料上对此是如下图片中的文字所述：
再答： 这个证明不怎么准确，你看他用到的是一个定义，复指数函数的定义。 但是当时欧拉是没有这个定义的，他也可以做出欧拉公式（但是这个我做不出来）。 不过如果这样的定义能够帮助你理解的话，也是很好的。因为从科学的角度来看，这样子定义是没有错的。但是从历史的角度来看，我们应该尊重欧拉的成果。 你如果学过泰勒公式，或许我可以写出欧拉公式的证明给你看~
展开全文阅读