周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为------cm3．

∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR²•h=πx²（10-x）
=4π•
1
2x•
1
2x•(10−x)
≤4π(

1
2x+
1
2x+(10−x)
3)3=
4000
27π．
当且仅当
1
2x＝10−x，即x=
20
3时，圆柱体积取最大值
此时V=
4000
27πcm³
故答案为：
4000
27πcm³