等差数列an,bn的前几项和为Sn,Tn (1)若am=n,an=m.求am+n,Sm+n (2)若Sm=n,Sn=m,

等差数列an,bn的前几项和为Sn,Tn
(1)若am=n,an=m.求am+n,Sm+n
(2)若Sm=n,Sn=m,(m≠n),求Sm+n
(3)若Sn/Tn=(7n+1)/(4n+27)(n∈正整数）求an/bn
【解】
1.
am=a1+(m-1)d=n.(1)
an=a1+(n-1)d=m.(2)
(2)-(1)得m-n=(n-m)d
所以d=-1
代回（1）式得a1+1-m=n
所以a1=m+n-1
所以a(m+n)=a1+(m+n-1)d=m+n-1-(m+n-1)=0
S(m+n)=(m+n)(a1+a(m+n))/2=(m+n)(a1+0)/2=(m+n)(m+n-1)/2
2.
因为Sn=na1+1/2n(n-1)*d=n^2/2*d+(a1-1/2d)n
所以可将Sn表示成An^2+Bn表示,即Sn=An^2+Bn
则由题意有Sm=n=Am^2+Bm
Sn=m=An^2+Bn
两个式子相减
得到n-m=(m-n)*(A(m+n)+B) ,
由于m,n不等
所以A(m+n)+B=-1
两边同乘以m+n得
A(m+n)^2+B(m+n)=-(m+n)
所以S(m+n)=-(m+n)
3.
S(2n-1)=(a1+a2n-1)/2×（2n-1）=2an/2×(2n-1)=(2n-1)an
T(2n-1)=（b1+b2n-1)/2×(2n-1)=2bn／2×(2n-1)=(2n-1)bn
所以an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)=[7(2n-1)+1]／[4(2n-1﹚+27]=(14n-6)/(8n+23).