在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A

问题描述:

在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交AC于点F.
若点P在BC边上(如图14),此时,可得结论:PD+PE+PF=AB .
请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P分别在△ABC内(如图14),△ABC外(如图14③)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.
如果是从别的地方复制过来的话,请告诉我答案中的“DFE为等腰三角形”是什么好吗.
1个回答 分类:数学 2014-09-22

问题解答:

我来补答
由于初二上还没接触平行四边形
因此可以用夹在平行直线中的平行线段相等(小学曾经接触过的)
图1
有BF=DE(等腰),AE=DF(用夹在平行直线中的平行线段相等),PD=0
所以PD+PE+PF=AB
图2,过P做PG平行于BC交AB于G,
有BG=PD(用夹在平行直线中的平行线段相等),EG=PE(等腰),AE=PF(用夹在平行直线中的平行线段相等)
所以PD+PE+PF=AB
图3,过P做PG平行于BC交AB延长线于G,
有BG=PD(用夹在平行直线中的平行线段相等),EG=PE(等腰),AE=PF(用夹在平行直线中的平行线段相等)
所以AB+PD=PE+PF
另外DFE不是等腰三角形
等腰三角形是BED,或者PEG,根据同位角证明
 
 
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