一道有点难的数学题P为平行四边形ABCD内任一点,求证以AP,BP,CP,DP为边可以构成一个四边形且所构成的四边形的对

过P作AD的平行线,过D作AP的平行线,两线交于M,连接CM
则四边形APMD是平行四边形,
所以AP＝DM
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC且AD＝BC,AB＝CD
所以PM//BC且PM＝BC
所以四边形PBCM是平行四边形
所以BP＝CM
在四边形PCMD中,
边CM＝BP,DM＝AP,对角线CD＝AB,PM＝BC,而另外两边就是CP、DP
所以以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形PCMD且所构成的四边形PCMD的对角线恰好分别等于线段AB和BC