1
已知L1的方向向量s1=(3,-4,-2).L1上一点A(1,-1,-2).
L2的方向向量s2=(15,8,-3).L2上一点B(1+5cost,-1-5sint,-14).
向量AB=(5cost,-5sint,-12)
所求的PQ的长,实际上是两条异面直线L1,L2之间的距离..
PQ=|(s1,s2,AB)|/|s1xs2|=|(s1xs2)*AB|/|s1xs2|
= | | 3 -4 -2 | | / |s1xs2|
15 8 -3
5cost -5sint -12
=|175sin(t+θ)-1008| / 91
2
由1可以得到
当sin(t+θ)=-1时候,
PQmax=|-175-1008|/91=13
3
两个平面π1和π2都包含线段PQ,所以PQ为两个平面的交线.
而且L1⊥PQ,L2⊥PQ,所以根据二面角的定义,
L1,L2的夹角即为两平面π1和π2的夹角
cosα=s1*s2/(|s1||s2|)
=18/(√29√298)
然后就可以算出夹角α的大约近似值
关于第一问,那种方法你可能没学过,那就这样做,
L1的参数方程为：x=1+3α,y=-1-4α,z=-2-2α
所以设P(1+3α,-1-4α,-2-2α)
L2的参数方程为：x=1+5cost+15β,y=-1-5sint+8β,z=-14-3β
所以设Q(1+5cost+15β,-1-5sint+8β,-14-3β)
然后利用向量PQ⊥L1,L2,列两个方程就可以解出α,β,就得到了P,Q的坐标,就求出了距离..
