已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-2

问题描述:

已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-2
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在某一函数图象上,并求出此图象的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为2
3
1个回答 分类:数学 2014-10-18

问题解答:

我来补答
(1)二次函数的顶点坐标为(m-1,m2+2m-3),
顶点坐标在某一函数的图象上,
即横坐标为x=m-1,
纵坐标为y=m2+2m-3=(m-1)(m+3)=(m-1)(m-1+4)=x(x+4)=y=x2+4x,
故不论m为何值,二次函数的顶点都在抛物线y=x2+4x上;(4分)
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),
由已知|x2-x1|=2
3,
再利用根与系数的关系得,

x1+x2=2(m−1)
x1x2=2m2−2,
又∵(x2-x12=(x1+x22-4x1x2
∴12=4(m-1)2-4(2m2-2),
m=0或-2,(10分)
当m=0时,y=x2+2x-2;
当m=-2时,y=x2+6x+6.(14分)
 
 
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