一圆柱体容器装有一定量的某种液体,设圆柱体一角速度ω绕其中心轴匀速转动,求其自由液面的形状.

在液体表面选一液体质元Δm,受到液面对其支持力和自身重力作用,做水平面内的匀速圆周运动,
Δm*g*tanθ = Δm*x*ω^2
而 tanθ = dy/dx
所以 g*dy/dx = x*ω^2
dy = x*ω^2/g dx
两边积分,得到液面的形状是抛物线.