过点P(-1,2)引一直线A(2,3),B(-4,5)两点间的距离相等,求这条直线的方程

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令直线为ax+by+c=0,过点P(-1,2),则：-a+2b+c=0,得a-c=2b
两点A(2,3)、B(-4,5)到该直线的距离相等,∣2a+3b+c∣=∣-4a+5b+c∣
当2a+3b+c= -4a+5b+c时,b=3a,代入-a+2b+c=0,得：c=-5a,
则：ax+3ay-5a=0,x+3y-5=0,
当2a+3b+c= -（-4a+5b+c）时,a-4b-c=0,a-c=4b 与 a-c=2b 联立得 b=0,a=c
则：ax+0+a=0,x+1=0,x= -1
所以所求直线两个：x+3y-5=0 和 x= -1
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