问题描述：
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB
）设直线l与椭圆C交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为根号3/2,求三角形AOB面积的最大值
问题解答：
我来补答
e=√6/3=c/a 短轴端点到右焦点的距离是√(b^2+c^2)=a=√3 所以c=√2 b=1
那么椭圆为x^2/3+y^2=1
要求AOB面积最大,也就是|AB|的最大值
AB斜率不存在时为x=√3/2,|AB|=√3
设直线为y=kx+b
原点到直线距离是|b|/√(1+k^2)=√3/2 b^2=3/4(1+k^2)
联立：(1+3k^2)x^2+6kbx+3(b^2-1)=0
判别式>0
那么x1+x2=-6kb/(1+3k^2) x1x2=3(b^2-1)/(1+3k^2)
|AB|^2=(1+k^2)|x1-x2|^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=12(3k^2-b^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2
=3(1+k^2)(9k^2+1)/(1+3k^2)^2
3(9k^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2=3(1+4/(9k^2+1/k^2+6)
再问： 请问这步如何得到？谢谢！3(9k^2+1)(1+k^2)/(1+3k^2)^2=3(1+4/(9k^2+1/k^2+6)=2根号9=6 9k^2+1/k^2+6>=6+6=12 4/(9k^2+1/k^2+6)
