问题描述：
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
问题解答：
我来补答
（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），
∴
0=1+b+c
2=0+0+c，
解得
b=-3
c=2，
∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；
（2）∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），
当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，
可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；
（3）∵点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1），
将y=x2-3x+1配方得y=（x-
3
2）2-
5
4，
∴其对称轴为直线x=
3
2．
①0≤x0≤
3
2时，如图①，
∵S△NBB1=2S△NDD1，
∴
1
2×1×x0=2×
1
2×1×(
3
2-x0)
∵x0=1，
此时x02-3x0+1=-1，
∴N点的坐标为（1，-1）．
②当x0＞
3
2时，如图②，
同理可得
1
2×1×x0=2×
1
2×(x0-
3
2)，
∴x0=3，
此时x02-3x0+1=1，
∴点N的坐标为（3，1）．
③当x＜0时，由图可知，N点不存在，
∴舍去．
综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）．
∴
0=1+b+c
2=0+0+c，
解得
b=-3
c=2，
∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；
（2）∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），
当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，
可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；
（3）∵点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1），
将y=x2-3x+1配方得y=（x-
3
2）2-
5
4，
∴其对称轴为直线x=
3
2．
①0≤x0≤
3
2时，如图①，
∵S△NBB1=2S△NDD1，
∴
1
2×1×x0=2×
1
2×1×(
3
2-x0)
∵x0=1，
此时x02-3x0+1=-1，
∴N点的坐标为（1，-1）．
②当x0＞
3
2时，如图②，
同理可得
1
2×1×x0=2×
1
2×(x0-
3
2)，
∴x0=3，
此时x02-3x0+1=1，
∴点N的坐标为（3，1）．
③当x＜0时，由图可知，N点不存在，
∴舍去．
综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）．
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