问题描述：
数学题-2011.1.14 如图,抛物线y=1/2x^2+px+q与y轴交于点C,与直线y=x相交于A、B两点,且OA=OB,AC//x轴.
如图,抛物线y=1/2x^2+px+q与y轴交于点C,与直线y=x相交于A、B两点,且OA=OB,AC//x轴.
（1）求p、q的值；
（2）若长度为根号2的线段DE在线段AB上移动（D在E的左侧）,过点D作y轴的平行线,交抛物线于点F,点D的横坐标为t,△DEF的面积为S,试把S表示成t的函数,并求出自变量t的取值范围和S的最大值；
（3）在（2）中,过点E作y轴的平行线,交抛物线于点G,问能否取到恰当的t值,使四边形DEGF为平行四边形?若能取到请求出t的值,若不能请说明理由.
如图,抛物线y=1/2x^2+px+q与y轴交于点C,与直线y=x相交于A、B两点,且OA=OB,AC//x轴.
（1）求p、q的值；
（2）若长度为根号2的线段DE在线段AB上移动（D在E的左侧）,过点D作y轴的平行线,交抛物线于点F,点D的横坐标为t,△DEF的面积为S,试把S表示成t的函数,并求出自变量t的取值范围和S的最大值；
（3）在（2）中,过点E作y轴的平行线,交抛物线于点G,问能否取到恰当的t值,使四边形DEGF为平行四边形?若能取到请求出t的值,若不能请说明理由.
问题解答：
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