高中函数,在线等!数学大神来解答~

答案应该是(-无穷大,2]吧,很明显,分离变量行不通的,因为在x=0处,左边=右边=0.
具体方法只能是观察法+分类讨论：
1.如果a≤0,很明显,xcosx≤0,左边一定≥0,等式成立
2.当a>0时,设f(x)=x+sinx,g(x)=axcosx,易知：f(0)=g(0)=0.于是就要思考了,手里的工具就有导数了,思考之后可知：只要f(x)变化比g(x)快就好(可能不是很严谨,但是这种连续函数就是这样子的),最后你发现,只要f'(0)≥g'(0)(证明方法构造函数,H(x)=f(x)-g(x)等等,证明在区间上面,H(x)的导数单调递增,自己完成,很容易的),得到a≤2,所以0
再问： 恩，答案给的思路就你这样的，不过我在网上看到有这样解答的，可不可以帮忙看看看这样为什么可以解答，不甚感激~ f（x）=x+sinx≥axcosx在[0，π/2]上恒成立, x=0或π/2时上式成立，x∈（0,π/2)时 a