1.
3个数成等差数列,设为a1,a2,a3.
则3个数中,a3与a1的差必为2的整数倍.
即a1和a3必同时为奇数,或者同时为偶数.
选出a1和a3,中间的数a2也就确定了.
因此,如果a1和a3为奇数.
则从1到19 共10个奇数中选择2个数即可,分别取为a1和a3.注意,等差数列的公差可以为负,即a1可以大于a3,也可以小于a3.故有排列顺序.
故有A(2,10)=90种取法.
这里A(2,10)表示排列组合中的排列,即从10个中选2个,并且有顺序.
同理,如果a1和a3为偶数.
则从2到20 共10个偶数中选择2个数即可.同样有A(2,10)=90种取法.
综上,共有2*A(2,10)=2*90=180种方法.
2.
显然,一角硬币全选也上不了一元,两元币全选也上不了一百.
因此,不会出现不同的组成方式形成相同币值的结果.
一角硬币有3枚,
我们可以不选、选1枚、选2枚、选3枚,共4种方法.
两元币有6张,
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张、选5张、选6张,共7种方法.
百元币有4张,
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张,共5种方法.
故根据乘法原理,有
4*7*5=140种方法.
故对应140种币值.
但这里要除去一种,就是什么都不选,此时币值是0,要除去.
故最终可以组成140-1=139种不同的币值.
3.
（1）
1位数(1-9)的不可能含有0.
（2）
2位数(10-99)的有9种情况.
（3）
3位数（100-999）
此时,
百位上有1到9都可以填写,有9种方法.
只能是个位或十位上是0,0的填入有2种方法.
剩下一位上不能是0,可以填写1到9,有9种方法.
故共有9*2*9=162种情况.
（4）
4位数（1000-1999）
此时,千位上只能是1.
个位、十位、百位上可以是0,0的填入有3种方法.
剩下两位都可以填入1到9,故有9*9种方法.
故共胡3*9*9=243种情况.
综合（1）、（2）、（3）、（4）
共有0+9+162+243=414种方法.
