如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动

（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的
1
4或
3
4，
设点P运动的时间为ts；
当点P运动的路程为⊙O周长的
1
4时，2π•t=
1
4•2π•12，
解得t=3；
当点P运动的路程为⊙O周长的
3
4时，2π•t=
3
4•2π•12，
解得t=9；
∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．
（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切
理由如下：
当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，
连接OP，PA；
∵半径AO=12cm，
∴⊙O的周长为24πcm，
∴

AP的长为⊙O周长的
1
6，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直线BP与⊙O相切．