已知：a+b+c=0，则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3

若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b
a(
1
b+
1
c)+b(
1
c+
1
a)+c(
1
a+
1
b)

＝a•
b+c
bc+b•
a+c
ac+c•
a+b
ab
＝a•
−a
bc+b•
−b
ac+c•
−c
ab
＝−
a3+b3+c3
abc
∵a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）
∴当a+b+c=0时，a³+b³+c³-3abc=0
∴a³+b³+c³=3abc
∴原式=-3+3=0，
故答案为0．