已知二次函数fx当x=t+2/2时有最小值-t2/4（t不等于0）,且f1=0

根据题意可以直接设:F(x)=A(x- (t+2)/2)2 - t^2/2
因为F(1)=0,代入原方程可以化解得 ：A=2
（1）当 (t+2)/2≥1/2 时,即t≥-1时,F(-1)值最大,所以有F（-1）=8,化解得t2+16t+16=0,最后解出两个t值,和t≥-1进行比较看是否在其范围,然后取值.
（2）当 (t+2)/2≥- 1/2 时,即t≥-3时,同样是F(-1)的值最大,
（3）当(t+2)/2≤- 1/2 时,即t≤-3时,此时F(1/2)的值最大,代入化简的：t= - 7/2