求证,无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+12y+40的值都是正数.

问题描述:

求证,无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+12y+40的值都是正数.
1个回答 分类:数学 2014-10-29

问题解答:

我来补答
证明:x²+y²-2x+12y+40
=﹙x²-2x+1﹚+﹙y²+12y+36﹚+3
=﹙x-1﹚²+﹙y+6﹚²+3
∵ ﹙x-1﹚²≥0,﹙y+6﹚²≥0
∴ ﹙x-1﹚²+﹙y+6﹚²+3>0
即:不论x、y取何值,代数式:x²+y²-2x+12y+40的值恒为正数.
 
 
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