2分之1+6分之1+12分之1+30分之1+42分之1+56分之1=

如果有1/20这一项
最后结果等于1 - 1/8 = 7/8.
用裂项相消,将1/2拆成（1- 1/2 ),1/6拆成（1/2 - 1/3),同样的,1/56拆成（1/7 - 1/8）,把他们相加,两两抵消,最后只剩下1 - 1/8,所以最后结果 = 7/8.
如果向你描述的,2分之1+6分之1+12分之1+30分之1+42分之1+56分之1,而没有二十分之一这一项,最后结果是
=[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+[(1/5)-(1/6)]+[(1/6)-(1/7)]+[(1/7)-(1/8)]
=1-(1/4)+(1/5)-(1/8)
=(1/5)+(5/8)
=33/40.