在三角形abc中,角C等于3角A ,AB等于10,BC等于8,则AC为多少

设a=BC,b=AC,c=AB
则c=10,a=8
正弦定理：
a/sinA=c/sinC
即8/sinA=10/sinC
得5sinA=4sinC
又已知C=3A
5sinA=4sin3A
根据三倍角公式：（推导如下）
5sinA=4(3sinA-4sin³A)
7sinA=16sin³A
sinA=√7/4
得cosA=3/4
sinC=sin3A=3sinA-4sin³A=5√7/16
cosC=cos3A=4cos³A-3cosA=-9/16
得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3√7/32
正弦定理：
b/sinB=c/sinC
b=csinB/sinC=10*(3√7/32)/(5√7/16)=3
即AC=b=3
楼主,“古树上的月”的解法确实很好,用两次相似即可求解.你自己做做看,做出来你就是你们班的数学天才!