用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2

证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立；
②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
k(3k+1)
2
则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=
k(3k+1)
2+3k+2=
(k+1)(3k+4)
2
故n=k+1时，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=
n(3n+1)
2（n∈N^*）成立