在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．

（1）根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b①，
∵根据任意三角形射影定理得：a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②，
由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°，
则△ABC为直角三角形；
（2）∵c=1，sinC=1，∴由正弦定理得：外接圆半径R=
c
2sinC=
1
2，
∴
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R=1，即a=sinA，b=sinB，
∵sin（A+
π
4）≤1，
∴内切圆半径r=
1
2（a+b-c）=
1
2（sinA+sinB-1）=
1
2（sinA+sinB）-
1
2=

2
2sin（A+
π
4）-
1
2≤

2−1
2，
∴内切圆半径的取值范围是（0，

2−1
2]．