方向导数求解求函数Z=ln(x+y)在抛物线y^2=4x上点（1,2）处,沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方

先求抛物线y^2=4x上点（1,2）处沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向方向的切线向量r：
y^2=4x,
2ydy=4dx,
dy/dx=2/y,
在点（1,2）处的这个切线的斜率=k=dy/dx|(1,2)=2/y|(1,2)=1,
该切线与x轴正向方向的夹角θ=arctg1=π/4,
函数Z=ln(x+y)在点（1,2）处沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数:
设δ代表偏微分运算中的偏导符号,函数Z=ln(x+y),则
（δz/δr)(1,2)=(δz/δx)conθ+(δz/δy)sinθ
=√2[1/(x+y)]/2+√2[1/(x+y)]/2=
=√2/(x+y)|(1,2)=
=√2/3.