中国有哪些地方的地名是非拼音表示的?

你说的这种拼写,是老式的拼写,是在中国普通话汉语拼音出现前的拼写,比如：“重庆”曾经被翻译成“Chungking”其中有很多方言成分,而自从出台普通话汉语标准,那么只有汉语拼音才能准确读音.所以老式的翻译自然要废止了.
目前国内地名普遍都用汉语拼音被国际承认,除了一些个别的或非汉语地区的地名还存在其他翻译.
内蒙古：Nei Mongol 呼和浩特：Huhhot
哈尔滨：Harbin
陕西：Shaanxi （为了区别于山西）
齐齐哈尔：Qiqihar
乌鲁木齐：Urumchi
拉萨：Lhasa
以下都是目前存在的受到方言影响极大的地名拼写.其中普遍都是非汉语普通话区域.
香港：Hongkong（源自粤语）
澳门：Macau
九龙：Kowloon
基隆：Keelung （源自闽南语音）
台北：Taipei（台湾所谓国语通用拼音）
还有一些个别地区中的具体城市.
广州现在已经翻译为Guangzhou,（Canton其实是“广东”的旧称,是老式的翻译,现在在大陆地区已经基本废止了）新疆也是一样.
在普通话概念没明确前,中国的地名的老式翻译受到方言的影响,所以现在多半都废止了.
特别是一些西方的翻译,带有明显的意识形态歧视成分,是很受到中国忌讳的.比如：
中国东北：Manchuria （满,洲）