如图,已知A,B两点是直线AB与X轴的正半轴,Y轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是X²－14x+48=0

X²-14x+48=0的两个根是6和8,根据题意,OA=8,OB=6,∠OBA=2∠OBC,利用正切角关系,tan∠OBA=tan(2∠OBC)=8/6=2tan∠OBC/(1-tan∠OBC)^2,tan∠OBC=1/4,得BC直线方程：y=-4x+6,得C(1.5,0);
设存在P（x,y)使OP=BP或OB=PB,这样都使得△OPB可能是等腰三角形.满足这种假设的P点：(0-x)^2+(6-Y)^2=x^2+y^2,解得y=3,x=3/4,即P（3/4,3）；
又0-x)^2+(6-Y)^2=6^2,解得y=6-（24√17）/17,x=（6√17）/17即P（6√17）/17,6-（24√17）/17）；