三角形ABC中,cos2cC=1\4,求cosC的值.若a=2,2SinA=SinC,求b,c的长.

因为cos2C=2（cosC）的方-1,如果cos2C=1\4,则：1/4=2（cosC）的方-1,解之得：cosC=（根号下10）/4,cosC=-（根号下10）/4,因为cos2C=1/4,所以cosC=（根号下10）/4;
因为sinC=根号下[1-（cosC）的方]=根号下[1-（根号下10的方）/（4的方）]=（根号下6的方）/4,所以sinA=（1/2）*sinC=（1/2）*（根号下6）/4=（根号下6）/8,所以c/sinC=a/sinA,所以c/[（根号下6）/4=2/[（根号下6）/8,所以c=4;
因为B=Π-（A+C）,cosA=根号下[1-（sinA）的方]=根号下[1-（根号下6/8）的方]=（根号下58）/8,sinB=sin[Π-（A+C）]=sinAcosC+cosAsinC=[（根号下6）/8]* [（根号下16）/4]+ [（根号下58）/8]* [（根号下6）/4]=（根号下96+根号下348）/32,所以b/sinB=a/sinA,b/[（根号下96+根号下348）/32]=2/（根号下6）/8,所以b=2+（根号58）/2
再问： 第一问我算的跟你一样。貌似第二问你算错了。b=（根号10正负根号58）\2