考研数学线性代数设A=E+X℡Y,其中,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY℡=

问题描述：

考研数学线性代数
设A=E+X℡Y,其中,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY℡=2
求A的特征值和特征向量
本人基础差,
祝留言的朋友天天开心,

1个回答分类：数学 2014-11-01

问题解答：

我来补答

首先要明白一个结论：（设X与Y均为n维行向量）
r(B)=1 ↔ 矩阵B能写成列矩阵与行矩阵的乘积（即B=X^TY) ↔ 矩阵B唯一一个不为0的特征值为X与Y的内积（即XY^T）,其余n-1个特征值全为0
设矩阵B=X^TY,由上述结论可知：B的特征值为2,其余n-1个特征值全为0
所以A=E+B=E+X^TY的特征值为2+1=3,其余n-1个特征值全为0+1=1

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考研数学线性代数 设A=E+X℡Y,其中,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY℡=

考研数学线性代数设A=E+X℡Y,其中,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY℡=