函数性质综合训练有条件请用Mathtype打出来.

f(x+1)是奇函数,说明f(x+1)=-f(-x+1),①
f(x-1)是奇函数,说明f(x-1)=-f(-x-1).②
令x=x-1代入①得f(x)=-f(-x+2),
令x=x+1代入②得f(x)=-f(-x-2),
所以f(-x+2)=f(-x-2),令x=-x-2代入得f(x+4)=f(x),说明函数的周期T=4,
∴f(x+3)=f(x-1),又令x=x-2代入①有f(x-1)=-f(-x+3),
∴f（x+3）=-f(-x+3),
所以函数f(x+3)是奇函数．
选D.