2乘3分1+3乘4分1+4乘5分1+5乘6分1+……99乘100分1

1/[n(n+1)]=[(n+1)-n]/[n(n+1)]
=1/n-1/(n+1)
2*3分之1+3*4分之1+4*5\分之1+5*6\分之1+6*7分之1+7*8分之1~98*99分之1+99*100分之1
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1/2-1/100
=49/100