已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则x

由x，y满足2≤y≤4-x，x≥1，
画出可行域如图所示．
则A（2，2），B（1，3）．

x2+y2+2x−2y+2
xy−x+y−1=
(x+1)2+(y−1)2
(x+1)(y−1)=
x+1
y−1+
y−1
x+1，
令k=
y−1
x+1，
则k表示可行域内的任意点Q（x，y）与点P（-1，1）的斜率．
而k_PA=
2−1
2−(−1)＝
1
3，kPB＝
3−1
1−(−1)＝1，
∴
1
3≤k≤1，
令f（k）=k+
1
k，
则f′(k)＝1−
1
k2＝
k2−1
k2≤0．
∴函数f（k）单调递减，因此当k=
1
3时，f（k）取得最大值，f(
1
3)＝
1
3+3＝
10
3．
故答案为：
10
3．