什么是非奇异矩阵?什么是矩阵的特征值?特征值的求解步骤是怎么样的?

若n阶矩阵A的行列式不为零,即 |A|≠0,则称A为非奇异矩阵,否则称A为奇异矩阵.

设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值.

Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.

|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.