设f(x)是偶函数,若曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线的斜率为1,则

f(x)是偶函数
f(-x)=f(x)
故：f'(-x)*(-x)'=f'(x),f'(-x)=-f'(x)
f(-1)=f(1)
f'(-1)=-f'(1)=-1
则该曲线在（-1,f(-1))处的切线的斜率为-1