时钟夹角问题按几何方法怎么解

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时钟夹角问题按几何方法怎么解
1个回答 分类:数学 2014-11-02

问题解答:

我来补答
解法1:按时间计算分针、时针与12点角度,角度差为要求夹角.
解法2:按分针与时针速度差,速度差达到角度要求分针走几格.
例题:钟面上从6点到7点有几次时针与分针的夹角为直角?分别是几点几分?
解法1、设6点x分.
则分针角度:x/60*360=6*x
时针角度:180+x/60/12*360=180+x/2
垂直时:180+x/2-6*x=90(或-90),+90是时针在前,-90是时针在后.
解得:x=16.3636(或49.0909)换算成度分秒为:16分21秒(或49分05秒).
即:6时16分21秒和6时49分05秒 时针与分针的夹角为直角.
解法2、分针每走60格,时针走5格,分针与时针的速度差为:每分钟分针比时针快11/12格,六点的时候,时针分针成180度角,即相差30格,
第一次成直角就是分针追上时针15格,15/(11/12)=180/11=16又4/11分;
第二次成直角是分针追上时针45格,45/(11/12)=49又2/11分,
心里先想一下大概分针与时针是怎么样的一个追击关系,然后用它们的速度差(单位为格)这样解计算量小.
 
 
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