斐波那契数列 通项斐波那契数列的第2000项除以8的余数是多少?

斐波那契数列的递推公式对于余数也成立,也即
F(n) mod 8 = (F(n-1) mod 8 + F(n-2) mod 8 ) mod 8,
如果F(1)=1,F(2)=1,那么F(3)=2,F(4)=3,F(5)=5,F(6)=8,F(7)=13,...
所以F(n) mod 8对应的序列为
1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1,1,.
从F(13) mod 8开始出现重复,所以12个数是一个周期,
所以F(2000) mod 8 = F(166*12+8) mod 8 =F(8) mod 8 =5,
即斐波那契数列的第2000项除以8的余数是5.