如图所示,在四边形ABCD中,角A等于60°,∠B=∠D=90°,AD=3,BC=2,则AB等于?

延长DC、AB交点E
∵∠D=90°,∠A=60°,AD=3
∴AE=AD/cosA=6 ∠E=30°
∵∠CBA=90°
∴∠CBE=180°-∠CBA=90°
又∵∠E=30° BC=2
∴BE=BCcotE=2根号3
∴AB=AE-BE=6-2根号3
设AB=4a BC=5a
则CF=BC=5a CD=AB=4a
∵∠D=90°
∴DF=3a
∴AF=AD-DF=2a
∵∠EFC=∠B=90°
∴∠AFE+∠CFB=90°
∵∠A=90°
∴∠AEF+∠AFE=90°
∴∠CFB=∠AEF
在△AEF和△BFC中
∠A=∠B=90°
∠AEF=∠BFC
∴△AEF∽△BFC
∴EF/FC=AF/CD=2a/4a=1/2
∴cos∠ECF=2根号5/5